Triangles — Mathematiques 3eme | Précepteur Scolaire
Les triangles sont au coeur de la geometrie au college. En 3eme, on consolide les proprietes fondamentales et on introduit des outils plus avances qui servent pour Pythagore, Thales et la trigonometrie.
Proprietes fondamentales
Somme des angles : dans tout triangle, la somme des trois angles est 180°.
Donc si deux angles sont connus, le troisieme se calcule facilement.
Exemple : triangle avec angles 50° et 70° → troisieme angle = 180 - 50 - 70 = 60°
Inegalite triangulaire : dans tout triangle, chaque cote est inferieur a la somme des deux autres.
Types de triangles
| Type | Definition |
|---|---|
| Rectangle | Un angle droit (90°) |
| Isocele | Deux cotes egaux |
| Equilateral | Trois cotes egaux |
| Quelconque | Aucune propriete particuliere |
Triangle isocele : les angles a la base sont egaux.
Triangle equilateral : les trois angles valent 60°.
Cas d'egalite des triangles
Deux triangles sont egaux (congruents) si l'un des cas suivants est verifie :
| Cas | Signification |
|---|---|
| SSS | Trois cotes egaux deux a deux |
| SAS | Deux cotes et l'angle compris |
| AAS | Deux angles et un cote |
Droites remarquables
Mediane
Segment reliant un sommet au milieu du cote oppose. Les trois medianes se coupent au centroide (centre de gravite).
Hauteur
Perpendiculaire abaissee d'un sommet sur le cote oppose. Les trois hauteurs se coupent a l'orthocentre.
Mediatrice
Perpendiculaire au milieu d'un cote. Les trois mediatrices se coupent au circoncentre (centre du cercle circonscrit).
Bissectrice
Droite partageant un angle en deux angles egaux. Les trois bissectrices se coupent au incentre (centre du cercle inscrit).
Triangle rectangle
Dans un triangle rectangle en A :
- Le cote oppose a l'angle droit (BC) est l'hypotenuse (le plus long cote)
- Theoreme de Pythagore : BC² = AB² + AC²
Exercice type brevet
Triangle ABC avec AB = 6 cm, BC = 10 cm, AC = 8 cm.
- Est-il rectangle ? Verifier avec Pythagore :
BC² = 100 ; AB² + AC² = 36 + 64 = 100
BC² = AB² + AC² → triangle rectangle en A ✓
- Calculer l'angle B (trigonometrie) :
sin(B) = AC/BC = 8/10 = 0,8 → B ≈ 53,1°
- Deduire l'angle C :
C = 180 - 90 - 53,1 = 36,9°
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