Transformations dans le plan — Mathematiques 3eme | Précepteur Scolaire
Les transformations geometriques du plan permettent de deplacer, retourner ou agrandir des figures. Ce chapitre est toujours present dans la partie geometrie du brevet.
La symetrie axiale
La symetrie axiale est une transformation qui a chaque point associe son symetrique par rapport a un axe (une droite).
Proprietes conservees :
- Les longueurs (distances)
- Les angles
- L'aire et le perimetre des figures
Un point M et son image M' sont a egale distance de l'axe, de part et d'autre.
La symetrie centrale
La symetrie centrale a pour centre un point O. Le symetrique de M par rapport a O est le point M' tel que O est le milieu de [MM'].
Formule : si O a pour coordonnees (a, b) et M a pour coordonnees (x, y), alors M' a pour coordonnees (2a - x, 2b - y).
Exemple : symetrique de M(3, 1) par rapport a O(0, 0) est M'(-3, -1).
La translation
Une translation de vecteur v deplace chaque point de la meme distance dans la meme direction.
Formule : si le vecteur de translation est (dx, dy), le point M(x, y) devient M'(x + dx, y + dy).
Proprietes : conserve les longueurs, les angles, l'orientation.
Exemple : translation de vecteur (3, -2). Le point M(1, 4) devient M'(4, 2).
La rotation
Une rotation de centre O et d'angle α deplace chaque point en tournant autour de O d'un angle α.
Proprietes : conserve les longueurs, les angles.
Cas particulier : la demi-tour (rotation de 180°) est equivalent a la symetrie centrale.
Homothethie
Une homothetie de centre O et de rapport k multiplie les distances depuis O par k.
Si k > 1 : agrandissement. Si 0 < k < 1 : reduction. Si k < 0 : inversion.
Proprietes conservees : angles (mais pas les longueurs si k ≠ 1).
Exercice type brevet
Dans un repere, A(1, 2), B(4, 3), C(3, 5).
- Donner les coordonnees des images par la symetrie centrale de centre O(0, 0) :
A'(-1, -2), B'(-4, -3), C'(-3, -5)
- Donner les coordonnees des images par la translation de vecteur (2, -1) :
A''(3, 1), B''(6, 2), C''(5, 4)
- Les triangles ABC et A'B'C' sont-ils isometriques ? Oui — la symetrie centrale conserve les longueurs.
---
Précepteur Scolaire detecte les chapitres ou ton enfant perd des points et lui envoie les bons exercices chaque soir. Essai gratuit sur [precepteur.net](https://precepteur.net).