Les puissances de 10 et la notation scientifique en 4eme
Les puissances de 10 et la notation scientifique permettent d'ecrire et de manipuler des nombres tres grands ou tres petits de maniere simple et rigoureuse. En 4eme, on apprend les regles de calcul. En physique-chimie, ces notions sont indispensables.
Les puissances : definition
a^n (lire "a expose n") signifie que l'on multiplie a par lui-meme n fois.
a^n = a × a × a × ... × a (n fois)
Exemples :
- 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8
- 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
- 5^1 = 5
- 7^0 = 1 (tout nombre non nul a la puissance 0 vaut 1)
Puissances de 10
| Puissance | Valeur | Prefixe |
|---|---|---|
| 10^9 | 1 000 000 000 | giga (G) |
| 10^6 | 1 000 000 | mega (M) |
| 10^3 | 1 000 | kilo (k) |
| 10^0 | 1 | — |
| 10^-3 | 0.001 | milli (m) |
| 10^-6 | 0.000 001 | micro (µ) |
| 10^-9 | 0.000 000 001 | nano (n) |
Les puissances negatives
a^(-n) = 1 / a^n
Exemples :
- 10^(-3) = 1 / 10^3 = 1/1000 = 0.001
- 10^(-6) = 0.000 001
- 2^(-2) = 1/2^2 = 1/4 = 0.25
Les proprietes des puissances
Produit de puissances de meme base
a^m × a^n = a^(m+n)
Exemples :
10^3 × 10^5 = 10^(3+5) = 10^8
10^4 × 10^(-2) = 10^(4-2) = 10^2 = 100
Quotient de puissances de meme base
a^m / a^n = a^(m-n)
Exemple :
10^7 / 10^3 = 10^(7-3) = 10^4
Puissance d'une puissance
(a^m)^n = a^(m×n)
Exemple :
(10^3)^4 = 10^(3×4) = 10^12
Puissance d'un produit
(a × b)^n = a^n × b^n
Exemple :
(2 × 10^3)^2 = 2^2 × (10^3)^2 = 4 × 10^6
La notation scientifique
Un nombre est en notation scientifique s'il s'ecrit a × 10^n ou :
- 1 ≤ |a| < 10 (un seul chiffre non nul avant la virgule)
- n est un entier relatif
Convertir en notation scientifique
Grand nombre : deplacement de la virgule vers la gauche.
5 300 000 = 5.3 × 10^6 (virgule deplee de 6 rangs vers la gauche)
Petit nombre : deplacement de la virgule vers la droite.
0.00042 = 4.2 × 10^(-4) (virgule deplee de 4 rangs vers la droite)
Operations en notation scientifique
Multiplication :
(3 × 10^5) × (2 × 10^3) = (3 × 2) × 10^(5+3) = 6 × 10^8
Division :
(8 × 10^7) / (4 × 10^3) = (8/4) × 10^(7-3) = 2 × 10^4
Addition/soustraction : mettre au meme exposant d'abord.
3 × 10^4 + 5 × 10^3 = 30 × 10^3 + 5 × 10^3 = 35 × 10^3 = 3.5 × 10^4
Exemples du monde reel
- Masse de la Terre : 6 × 10^24 kg
- Rayon d'un atome d'hydrogene : 5.3 × 10^(-11) m
- Distance Terre-Soleil : 1.5 × 10^11 m
- Nombre de globules rouges dans 1 mm³ de sang : 5 × 10^6
Exercices types
Exercice 1 : Ecris en notation scientifique : 0.00000835
0.00000835 = 8.35 × 10^(-6)
Exercice 2 : Calcule en notation scientifique : (4 × 10^8) × (2.5 × 10^(-3))
= (4 × 2.5) × 10^(8-3) = 10 × 10^5 = 10^6 (ou 1 × 10^6)
Exercice 3 : Simplifie : (10^5)^3 / 10^12
= 10^15 / 10^12 = 10^(15-12) = 10^3
Exercice 4 : La vitesse de la lumiere est 3 × 10^8 m/s. Combien de metres parcourt-elle en 1 heure ?
1 heure = 3600 s
d = 3 × 10^8 × 3600 = 3 × 3.6 × 10^3 × 10^8 = 10.8 × 10^11 = 1.08 × 10^12 m
Recois des exercices personnalises chaque soir sur WhatsApp. Essai gratuit sur precepteur.net