Probabilites — Mathematiques 3eme | Précepteur Scolaire
Les probabilites sont au programme de 3eme depuis le college et sont systematiquement evaluees au brevet. Elles combinent logique, calcul et interpretation — un chapitre polyvalent qu'il faut maitriser.
Vocabulaire de base
- Experience aleatoire : experience dont on ne peut predire le resultat a l'avance (lancer un de, tirer une carte...)
- Issue : resultat possible d'une experience
- Univers Ω : ensemble de toutes les issues possibles
- Evenement : sous-ensemble de l'univers (ensemble d'issues qui nous interessent)
Probabilite d'un evenement
Pour une experience ou toutes les issues sont equiprobables :
P(A) = nombre d'issues favorables / nombre d'issues totales
Exemple : lancer un de a 6 faces. P(obtenir un nombre pair) = 3/6 = 1/2
Proprietes :
- 0 ≤ P(A) ≤ 1
- P(Ω) = 1 (certitude)
- P(∅) = 0 (impossibilite)
- P(A) + P(non A) = 1 (complementaire)
Evenements complementaires
L'evenement contraire (ou complementaire) de A, note Ā ou "non A" :
P(Ā) = 1 - P(A)
Exemple : P(obtenir au moins un 6 en lancant deux des) = 1 - P(aucun 6)
= 1 - (5/6 × 5/6) = 1 - 25/36 = 11/36
Arbres de probabilite
L'arbre de probabilite represente les experiences successives. Chaque branche indique la probabilite de l'issue correspondante.
Regle : la probabilite d'un chemin = produit des probabilites des branches.
Exemple : sac avec 3 boules rouges et 2 bleues. On tire 2 boules sans remise.
- P(R puis R) = (3/5) × (2/4) = 6/20 = 3/10
- P(R puis B) = (3/5) × (2/4) = 6/20 = 3/10
- P(B puis R) = (2/5) × (3/4) = 6/20 = 3/10
- P(B puis B) = (2/5) × (1/4) = 2/20 = 1/10
Verification : 3/10 + 3/10 + 3/10 + 1/10 = 10/10 = 1 ✓
Tableau de contingence
Un tableau a double entree permet de lire directement les frequences.
| Droit | Gaucher | Total | |
|---|---|---|---|
| Filles | 45 | 5 | 50 |
| Garcons | 40 | 10 | 50 |
| Total | 85 | 15 | 100 |
P(gaucher) = 15/100 = 0,15
P(fille et gaucher) = 5/100 = 0,05
P(fille sachant gaucher) = 5/15 = 1/3 ≈ 0,33
Exercice type brevet
Un QCM a 4 questions, chaque question a 3 reponses (une seule correcte). Un eleve repond au hasard.
- P(bonne reponse a une question) = 1/3
- P(bonne reponse a toutes les questions) = (1/3)⁴ = 1/81
- P(au moins une bonne reponse) = 1 - P(aucune bonne) = 1 - (2/3)⁴ = 1 - 16/81 = 65/81
---
Ton enfant a du mal avec les probabilites ? Précepteur Scolaire lui envoie des exercices progressifs chaque soir sur WhatsApp. Essai gratuit sur [precepteur.net](https://precepteur.net).