Fonctions — Mathematiques 3eme | Précepteur Scolaire
Les fonctions sont une introduction au programme de lycee et constituent un chapitre cle du brevet. Comprendre le lien entre une formule, un tableau de valeurs et une courbe est essentiel.
Qu'est-ce qu'une fonction ?
Une fonction f associe a tout nombre x un unique nombre f(x), appele image de x par f.
Notation : f(x) = ... (la formule)
Exemple : f(x) = 2x + 3 est une fonction lineaire affine. f(4) = 2(4) + 3 = 11.
Vocabulaire
- Image : f(x) est l'image de x par f
- Antecedent : x est un antecedent de f(x)
- Ensemble de definition : ensemble des valeurs de x pour lesquelles f est definie
Exemple : pour f(x) = 1/(x - 2), l'ensemble de definition est tous les reels sauf 2 (division par zero).
Tableau de valeurs
Un tableau de valeurs liste des couples (x, f(x)).
Pour f(x) = x² - 3 :
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 1 | -2 | -3 | -2 | 1 |
Representation graphique
La courbe representative (ou graphe) d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnees (x, f(x)) dans un repere.
Pour lire un graphe :
- Image : partir de x sur l'axe horizontal → monter jusqu'a la courbe → lire f(x) sur l'axe vertical
- Antecedent : partir de f(x) sur l'axe vertical → aller jusqu'a la courbe → lire x sur l'axe horizontal
Sens de variation
Une fonction est croissante sur un intervalle si f(x) augmente quand x augmente.
Une fonction est decroissante sur un intervalle si f(x) diminue quand x augmente.
Tableau de variation : syntese du sens de variation.
Pour f(x) = x² :
- Decroissante sur ]-∞ ; 0]
- Croissante sur [0 ; +∞[
- Minimum en x = 0 : f(0) = 0
Fonctions particulieres
Fonction lineaire
f(x) = ax (proportionnalite directe)
- Courbe : droite passant par l'origine
- a > 0 : croissante ; a < 0 : decroissante
Fonction affine
f(x) = ax + b
- Courbe : droite
- a : coefficient directeur (pente)
- b : ordonnee a l'origine (valeur en x = 0)
Fonction carre
f(x) = x²
- Courbe : parabole
- Minimum en (0, 0)
Exercice type brevet
f(x) = -2x + 6
- Calculer f(0), f(3), f(-1)
- f(0) = 6, f(3) = 0, f(-1) = 8
- Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) = 0 ?
-2x + 6 = 0 → x = 3
- La fonction est-elle croissante ou decroissante ?
Coefficient directeur = -2 < 0 → decroissante
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