Droites et angles — Mathematiques 3eme | Précepteur Scolaire
Les proprietes des droites et des angles sont les fondations de toute la geometrie. En 3eme, on maitrise les relations angulaires pour les utiliser dans les demonstrations et les calculs.
Types d'angles
- Angle aigu : angle entre 0° et 90°
- Angle droit : angle de 90° (marque par un carre)
- Angle obtus : angle entre 90° et 180°
- Angle plat : angle de 180°
- Angle rentrant : angle entre 180° et 360°
Angles particuliers
Angles opposes par le sommet
Quand deux droites se coupent, les angles formes en vis-a-vis sont egaux.
Propriete : si les droites (AB) et (CD) se coupent en O, alors les angles AOC et BOD sont egaux.
Angles supplementaires
Deux angles sont supplementaires si leur somme vaut 180°.
Angles complementaires
Deux angles sont complementaires si leur somme vaut 90°.
Droites paralleles coupees par une secante
Quand une droite coupe deux droites paralleles, elle forme plusieurs paires d'angles :
Angles alternes-internes
Ils sont de part et d'autre de la secante, entre les deux paralleles.
Propriete : les angles alternes-internes sont egaux.
Angles co-internes
Ils sont du meme cote de la secante, entre les deux paralleles.
Propriete : la somme des angles co-internes vaut 180°.
Angles correspondants
Ils sont dans la meme position par rapport a chaque parallele.
Propriete : les angles correspondants sont egaux.
Reciproques (pour prouver le parallelisme)
- Si les angles alternes-internes sont egaux, alors les droites sont paralleles.
- Si les angles co-internes sont supplementaires, alors les droites sont paralleles.
Somme des angles d'un triangle
La somme des angles d'un triangle est toujours 180°.
Application : si un triangle a des angles de 45° et 75°, le troisieme vaut 180 - 45 - 75 = 60°.
Angles d'un polygone
- Triangle : 180°
- Quadrilatere : 360°
- Pentagone : 540°
- Hexagone : 720°
Formule generale : (n - 2) × 180° pour un polygone a n cotes.
Exercice type brevet
Deux droites paralleles (d₁) et (d₂) sont coupees par une secante. L'un des angles alternes-internes mesure 52°.
- Quel est l'autre angle alterne-interne ? 52° (par propriete)
- Quel est l'angle co-interne ? 180 - 52 = 128°
- L'angle oppose par le sommet au premier alterne-interne ? 52°
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