Calcul litteral et equations — Mathematiques 3eme | Précepteur Scolaire
Le calcul litteral et les equations constituent l'un des chapitres les plus importants du programme de 3eme. Ce chapitre est massivement represente au brevet des colleges — souvent sur 20 a 30% des points de l'epreuve de maths.
Developper une expression
Developper consiste a ecrire une expression sous forme de somme ou de difference, sans parentheses.
Distributivite simple
k(a + b) = ka + kb
Exemple : 3(2x + 5) = 6x + 15
Double distributivite
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Exemple : (x + 3)(x + 2) = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6
Identites remarquables — A connaitre par coeur
| Identite | Formule |
|---|---|
| Carre d'une somme | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| Carre d'une difference | (a - b)² = a² - 2ab + b² |
| Produit de la somme par la difference | (a + b)(a - b) = a² - b² |
Exemples :
- (x + 4)² = x² + 8x + 16
- (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9
- (x + 5)(x - 5) = x² - 25
Factoriser une expression
Factoriser c'est l'operation inverse : transformer une somme en produit.
Facteur commun
ax + ay = a(x + y)
Exemple : 6x² + 9x = 3x(2x + 3)
Identites remarquables "a l'envers"
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a² - 2ab + b² = (a - b)²
- a² - b² = (a + b)(a - b)
Exemple : x² - 16 = (x + 4)(x - 4)
Resoudre une equation du premier degre
Une equation du type ax + b = 0 se resout en isolant x.
Methode :
- Developper si necessaire
- Rassembler les termes en x d'un cote
- Rassembler les nombres de l'autre cote
- Diviser par le coefficient de x
Exemple : 3x - 7 = 2x + 5
- 3x - 2x = 5 + 7
- x = 12
Exemple avec developpement : 2(x + 3) = 5x - 9
- 2x + 6 = 5x - 9
- 6 + 9 = 5x - 2x
- 15 = 3x
- x = 5
Verification
Toujours verifier en substituant x dans l'equation initiale : 2(5 + 3) = 16 et 5(5) - 9 = 16. Correct.
Exercices types au brevet
Exercice 1 : Developper et reduire (2x + 1)² - (x - 3)(x + 3)
= 4x² + 4x + 1 - (x² - 9)
= 4x² + 4x + 1 - x² + 9
= 3x² + 4x + 10
Exercice 2 : Resoudre 4(x - 2) = 2(x + 1) + 6
4x - 8 = 2x + 2 + 6 → 2x = 16 → x = 8
---
Ton enfant bute sur le calcul litteral ? Précepteur Scolaire lui envoie chaque soir des exercices gradues adaptes a son niveau, directement sur WhatsApp. Essai gratuit sur [precepteur.net](https://precepteur.net).